Ogólnie w moich echolokalizacjach występuje współczynnik n-echa (wielokrotne odbicie) będący iloczynem kolejnych współczynników Dopplera

  
    jest jego definicją.

   - Jego m-potęgi nie pisz   ale    ewentualnie  . 

Na przykład 

   Wtedy problemu nie będzie. - Będziesz wiedział, że K zawsze jest pierwiastkiem n z iloczynu K_n  a nie z jakiejś potęgi Kⁿ=KKK...  Czyli K_n jest tylko i wyłącznie iloczynem współczynników Dopplera (czyli także ilorazem Δt_n/Δt₀).

   Jednym słowem: Nigdy nie używaj „współczynnika” Kⁿ czy, jak Bondi i nieliczni inni fizycy, współczynnika kⁿ , ale zawsze tylko współczynnika echa K_n. To wystarczy byś nie był jednym z tych, o których napisałem w tej ramce: 

   Nie wymyślaj i nie pisz żadnych bzdurnych tożsamości   ani  . - Nie mieszaj (nie myl) matematyki z fizyką.


PS. - Poprzedniej notki nie likwiduję - niech świadczy o tym, że jest niepotrzebna.
        Ale tak w ogóle to był ciekawy temat i kształcące ćwiczenie. - Amatorom pożytecznych ćwiczeń polecam.

   Ci którzy nie rozróżniają K_n od Kⁿ nie zrozumieją STW Einsteina. A co za tym idzie, fizyki współczesnej. - Literę K można uważać za mój znak firmowy. Inni powinni, jak Bondi, używać tylko litery k - zwyczajne k które nic nie znaczy, bo znaczy nie wiadomo co.

    Ale tożsamość  K₂ ≡ K²  istnieje ... matematycznie ...   :(

    Ale ogólna tożsamość  K_n ≡ Kⁿ  istnieje tylko dla n parzystych. Bo np. (dla ruchu jednostajnego)  K₃ = k₁·k₂·k₃ = K₂·k₁  bo  k₃=k₁.
- Tak mi się zdaje ... Że te „bzdurne tożsamości” (dla n parzystych) przydają się w rachowaniu. A może nawet są niezbędne ...

   Poniższy tekst już nie całkiem jest aktualny, a nawet mało co, ale gdy go przeczytasz to lepiej zrozumiesz następną notkę. Zwłszcza gdy przeczytasz uwagę w notce poprzedniej. - Notki o problemie K2 itd. wymagają generalnej korekty.

   Przyjąłem że istnieje tożsamość  K₂≡K²  i że nie istnieje tożsamość  K₁≡K.

   Problem K2:   Przyjąłem, i wydawało mi się że już ostatecznie, że istnieje tożsamość  K₂≡K².  - I że należy pamiętać, że to tylko matematyczna tożsamość - fizycznie jej elementy K₂  K²  trzeba rozróżniać, czyli ich odmienną pisownię zachować. Trzeba się oswoić z myślą że to nie tylko K·K.
   A aby sobie radzić z tym w rachunkach, zdefiniowałem taką tożsamość:   ^*.

   Po dwustronnym spierwiastkowaniu otrzymamy wzór:   

   którego szczególnymi przypadkami są wzory     na przykład   .

   - W postscriptum w poprzedniej notce napisałem, że  

   co w związku powyższym matematycznie należy rozumieć jako  .

 _________________________________
^*   Oczywiście tożsamość   dokładniej znaczy  .

   Problem K1.  Chodzi o to czy K  to tylko pierwiastek z K·K  albo z k₁·k₂ czy może to tylko k₁. - Bo ogólnie jest tak:

. . . . . . .

    Czyli K₁≡k₁  a nie K₁≡K. - Najwyżej może zajść równość K₁=K  - gdy k₁=k₂=K  co ma miejsce na przykład w echolokalizacji eT ale nie w eR.
    Czyli K₁ jest po prostu współczynnikiem Dopplera k₁  a nie pierwiastkiem K z iloczynu kilku współczynników Dopplera, czyli ich średnią geometryczną.
    Czyli nie zawsze 
 

PS. - Może więc gdy wiadomo że K₁ jest Dopplera współczynnikiem k₁ a nie pierwiastkiem K , to można zapomnieć o tym problemie? - Gdy kiedyś, podczas wyprowadzania jakićhś wzorów jakimś cudem wyjdzie ci K₁ to poprostu napisz k₁ ?
     Oczywiście, może nawet należy tak napisać, ale zapominać o tym nie warto - bo a nuż znów pojawi się nowa subtelność, w jakiejś nowej sytuacji, to lepiej o tym wiedzieć co już teraz wiadomo. By przypadkiem nie przywrócić teraz rozwiązanych problemów, o których już się zapomniało.

    By liczyć nie gubiąc sensu fizycznego, warto powyższe przypadki rozróżniać i powyższe działania zdefiniować. Bez tego np. trudno byłoby dociec jakie K jest w mianowniku wzoru na czynnik Lorentza - K czy K₁  czyli czy można K zastąpić przez k₁. - Teraz wydaje mi się, że nie można.

    Ale i tak nie wszystko jest jasne ... I może nigdy nie będzie. - Jeszcze niezupełnie jestem z tego zadowolony.

NIE to jeszcze sprawy nie załatwia. - Bo gdy podniosę K do kwadratu to co mam napisać? K² czy K₂ ?
         To jest taki sam problem jaki mam gdy patrzę na liczbę 4 - czego ona jest pierwiastkiem? Czy otrzymałem ją z pierwiastkowania 4·4 czy z pierwiastkowania 2·8 ? - A tutaj jest to istotne. - Tak mi się zdaje.
     K² nie może równać się k₁·k₂  bo wykładnik potęgi mówi ile razy daną liczbę (tutaj K) mam mnożyć przez nią samą („przez siebie”). - A współczynnik echa równa się k₁·k₂  a nie we wszystkich echolokalizacjach poza spoczynkiem występuje równość k₁=k₂=K (w spoczynku we wszystkich echolokalizacjach jest k₁=k₂=K=K₂=K²=1).
    - To się nadaje do „Szpilek”.

    Na szczęście nie mam niczego ciekawszego do roboty.

    W latach 80-tych ubiegłego wieku zauważyłem, że K² występujące na przykład w Einsteina wzorze na szybkość to nie jest zwykłe K·K  ale  k₁·k₂  czyli iloczyn obu współczynników Dopplera - w tę i z powrotem. I napisałem:

I postanowiłem rozróżniać oba te przypadki, pisząc K₂ = k₁·k₂  oraz  K² = K·K  ale ze względów rachunkowych musiałem przyjąć tożsamość  K₂ ≡ K²  która mi pomaga ale przysparza matematycznych a może i fizycznych wątpliwości. Na przykład w poprzedniej notce. - A K₂ to najważniejsza wielkość w mojej teorii echolokalizacji galileuszowskich, najważniejszy jej niezmiennik. Nazwałem go nawet współczynnikiem echa (albo echolokalizacji). Ale ostatnio próbowałem zrezygnować z tej równoważności, całkowicie odrzucając jej składnik K² = K·K. - Jednak podczas dowodzenia tożsamości poniższych wzorów (one z poprzedniej notki)

(2).		energia relatywistyczna - klasycznie
(3).		energia relatywistyczna - znany wzór Einsteina

tożsamość  K₂ ≡ K²  okazała się niezbędna. Bo po drodze pojawiło się takie oto wyrażenie

Nie wiem dlaczego, ale zdawało mi się, że zamienienia dolnych indeksów na wykładniki potęg trudno to wydobyć spod pierwiastka. W tym bez zamiany  na zwykłe K4.

   - A to przecież zwyczajny czynnik Lorentza.

UWAGA. - W kwietniu 2012 przypadkiem zrozumiałem, że   nie jest tożsame K⁴  bo  = (K₂)² = (k₁·k₂)²  zaś  K⁴ = K·K·K·K  co nie zawsze znaczy  K₄= k₁·k₂k₃·k₄.  Bo owe K są pierwiastkami, nawet różnymi, na przykład 
K = (K₄)^1/4 = (k₁·k₂·k₃·k₄)^1/4 - przecież ogólnie  K = (K_n)^1/n = (k₁·k₂·...·k_n)^1/n.
     To wyjaśnia przynajmniej część moich wątpliwości rozważanych tutaj i w notkach poprzednich i następnych. Czyli te notki powinienem przejrzeć i ewentualnie skorygować. Także dalszy ciąg tej notki, czyli to co niżej. - Gdy nie zapomnę, to tak uczynię.

PS. - Następnego dnia zauważyłem że   czyli normalka - to każdy potrafi spierwiastkować. - Gorzej z mianownikiem 4K₂. - Dlatego będzie o tym w następnej notce.


     Dostrzeżenie równości  K₂ = k₁·k₂  to ogromny krok na drodze do zrozumienia STW Einsteina. Niemniejszy niż dostrzeżenie, że w STW Einsteina istnieją dwa różne czynniki Lorentza - wewnętrzny i zewnętrzny, czyli jedno i dwuindeksowy. Nieznajomność tego faktu też utrudnia euklidesowe wejrzenie w głąb pseudoeuklidesowej STW Einsteina. A było jeszcze kilka takich przełomowych kroków.
     Ale pierwszy krok, który pozwolił ruszyć mi z miejsca, to było dostrzeżenie faktu, że radar mierzy tylko chwile wysłania i odbioru sygnałów a wszystko inne z tych chwil liczy - jakimiś wzorami, a one zależą od tego w jakie światło kto wierzy. To umocniło mnie w przekonaniu, że i Einstein może liczyć niewłaściwymi wzorami - że jego wzory dla światła są niewłaściwe. I uświadomiłem sobie, że najważniejsze eksperymenty już też nie mierzą ale tak liczą, jakimiś wzorami, także niewłaściwymi, i już niczego nie rozstrzygają. - Z czystym sumieniem mogę powiedzieć, że w ten sposób usunąłem relatywistyczny szlaban. Że tak usunąłem pomniki którymi fizyka współczesna zatarasowała dalszą drogę.

    Najpierw wyjaśnię, że nie czytam książki  Relatywity and Common Sense, którą Hermann Bondi napisał w 1964 roku, ani żadnego jej tłumaczenia - czytam książkę Szczególna teoria względności, którą W.A.Ugarow napisał w 1977 roku, a raczej jej polskie tłumaczenie z 1985 roku. A dokładnie, czytam tylko jego kawałek zawarty między stronami 87- 97, zatytułowany

      § 3.7.  Metoda współczynnika k (metoda radiolokacyjna).

    W pierwszym zdaniu tego paragrafu Ugarow wyjaśnia, że przedstawia elegancki sposób otrzymania podstawowych następstw postulatów Einsteina, co mnie bardzo rozczarowuje. Bo to znaczy, że nie należy spodziewać się rewelacji. Żadnej opozycji wobec obowiązującej religii, a to właśnie ona mnie denerwuje.
     Następnie Ugarow pisze:

Charakterystyczną cechą omawianej metody (włącznie z wyprowadzeniem przekształceń Lorentza) jest to, że w metodzie tej nie będziemy posługiwać się jawnie układami współrzędnych. Chociaż wykład jest ilustrowany graficznie i na rysunkach widoczne są układy współrzędnych, to rysunki te mają charakter pomocniczy i nie są w toku wykładu niezbędne. Przeznaczone są one dla czytelników dobrze zaznajomionymi z wykresami czasoprzestrzennymi.

    Z ostatnim zdaniem się zgadzam - i będę pisał tylko do takich czytelników - ale poprzednie zdania mnie przerażają. - Bo czy to znaczy że także wzorów nie będzie, a jeśli będą to będą one wyciągane z kapelusza? Logicznie wyczarowywane wyłącznie z postulatów Einsteina, które niczego konkretnego nie postulują, tylko jakiś inny sens - dopuszczają niewyobrażalność? W fizyce!
    Przecież z moich diagramów czasoprzestrzennych gotowe wzory same spadają, bo moje diagramy są modelami - wy-o-bra-żal-ny-mi! - a nie poglądowymi mnemotechnicznymi obrazkami, pozwalającymi na ich dowolną interpretację. Jeszcze bardziej niż znane diagramy Minkowskiego, które, jak wzory fizyki kwantowej, pokazują to co się chce, czyli jak się je "zrenormalizuje" (skalibruje).

    Nie ze mną takie numery.

    Naprawdę można powiedzieć, że Bondi współczynnik k przepisał od Einsteina, a wiadomo że Einstein nie wyprowadził go ze swego modelu - nim zdefiniował tylko swą jednoczesność i z niego wyprowadził swe połówkowe wzory na współrzędne, po mojemu oznaczane symbolami t_1R,x_1R  a współczynnik Dopplera musiał relatywistycznie wydedukować, bo z tego modelu nie można wyprowadzić jednego wspólczynnika Dopplera k ale dwa różne - inny w tę, i inny z powrotem. Mianowicie (w mojej symbolice)  k_1R = K·γ_R  dla sygnału wysłanego od radaru do echolokalizowanego obiektu, oraz k_2R = K/γ_R  dla sygnału odbitego od echolokalizowanego obiektu do radaru. γ_R  jest znanym Einsteina czynnikiem Lorentza. - Tak jest w Einsteina echolokalizacji, którą oznaczam symbolem eR.
    Co innego u mnie, w echolokalizacji eT - w niej wprost z moich współrzędnych t_1T,x_1T  i z definicji Dopplera, wychodzi od razu jeden współczynnik Dopplera k = k_1T = k_2T = K  będący pierwiaskiem mojego współczynnika echa K₂ = k_1R·k_2R = k_1T·k_2T  - u mnie naprawdę spadło to wprost z mojego modelu (diagramu) eT. Bez dodatkowego „dedukowania”.

    Ale przeczytam ten paragraf, skonfrontuję metodę Bondiego z moją, w której współczynnik K, a raczej K², a jeszcze lepiej K₂, jest współczynnikiem echa. I w tej konfrontacji wyjaśnię czym jest Bondiego współczynnik k oraz jego kwadrat. Bo wydaje mi się, że czymś innym. - Uważam, że z mojej strony wystarczy to, co w Z1. CZY RADAR ŹLE MIERZY? napisałem o współczynnikach Dopplera i o współczynniku echa oraz jego pierwiastku K. - Ale że ten Z1 jest bardzo archaiczny (1986 rok), to chyba przydadzą się także moje nowsze prace.

PS. - Bardzo opornie idzie mi to czytanie ...

Uwaga. - Nie wiem jak Ugarow streścił książkę Bondiego - czy wiernie oddał jego myśl, czy tylko przedstawił swoją swobodną jej interpretację. Ale dalej będę pisał że Ugarow pisze, rozumiejąc że Bondi tak uważał. Przyjmuję że Ugarow jest tylko narratorem - za wszystko odpowiada Bondi.
    A moja ocena wartości metody Bondiego jest „średnia” - Bondi współczynnikiem k nie zbudował STW Einsteina a tylko ją przetłumaczył, na to samo inaczej. A ja STW Einsteina zbudowałem od podstaw, wyłącznie z moich postulatów. Moja metoda jest zupełnie inna, także dlatego, że jest euklidesowa, co nadal fizykom wydaje się niemożliwe. Jak fizykom czasów Galileusza, którzy przez jego lunetę widzieli plamy na Słońcu i Księżycu, a mimo to w nie nie wierzyli.

     Bo mam wątpliwości jak pisać np. współczynnik K₂ ? - Czy ±|K₂|  czy po prostu K₂ i dopowiadać, że mimo że to to samo co K² czyli że K₂ ≡ K²  ...

     Właśnie - czy słusznie upieram się przy tożsamości  K₂ ≡ K² 
     - czy Bondi naprawdę uważał, że  K²=K·K
     - czy nie wiedział, że K² to także  K₂=k₁·k₂ = Δt₂/Δt₀ ?
     A może wiedział ale nie dostrzegał tego ogromnego znaczenia, przełomowego? Że to współczynnik echa, fundamentalna wielkość w teorii echolokalizacji? Jej najważniejszy niezmiennik.

     Gdybym to wiedział to może zrezygnowałbym z tej tożsamości i uznał, że Bondiego ujęcie STW Einsteina nie ma większej wartości, bo on współczynnik K² (i jego pierwiastek K) uważał rzeczywiście tylko za wygodny współczynnik bez fizycznego znaczenia.
     Przypuszczam, że odpowiedź na to pytanie znajduje się w książce „Relativiti and Common Sense”, H.Bondi, New York 1964. Ale ja nie znam angielskiego ani nie posiadam tej książki, a W.A.Ugarow w książce „Szczególna teoria względności” (PWN 1985) napisał o Bondim za mało. - Wstyd się przyznać, ale ja książki Ugarowa nie przeczytałem - teraz przeczytam bardzo uważnie co na stronach 87-97 napisał on w § 3.7. Metoda współczynnika k (metoda radiolokacyjna). - Ale najpierw przytoczę opinię Ugarowa o pracy Bondiego, wyrażoną krótko w spisie Literatura na
stronie 339 i potem metodę Bondiego skonfrontuję z moją metodą. Może moja metoda przy tym też skorzysta. Może na przykład zamiast o echosondach będę mówił o echolokatorach, bo to wydaje mi się właściwszą nazwą.
     Ale zrobię to w fizgalnew.blox w kategorii Bondi, bo to będzie duża praca. Jeśli za szybko chęć mi nie przejdzie. (Zrobiłem ale potem fizgalnew.blox zlikwidowałem).
     No i zwracam uwagę na to, że tutaj istnieje notka Dlaczego-przerwałem-analizę-mojej-prędkości, do której aneksem jest notka niniejsza.
     Wydaje mi się także, że potem będę mógł wrócić do rozważań o akceleratorach, że łatwiej wyjaśnię wątpliwości które podczas tamtych rozważań się pojawiły, a które dotyczą właśnie współczynnika K - czy jest on pierwiastkiem z iloczynu K·K czy z k₁·k₂.  A dokładniej mówiąc, precyzyjniej rozróżnię obie te możliwości. I może ostatecznie rozstrzygnę który z czynników Lorentza występuje w Einsteina paradoksie masy - wewnętrzny czy zewnętrzny.

    Uwaga. - Już wydaje mi się, że Bondiego okresy („interwały”) T , kT  oraz k²T  to moje Δt₀  ,  Δt_1R  oraz Δt₂. - Domyślam się tego ze strony 88 i 89.

    Przyznaję, że Bondi był pierwszy. Że pierwszy STW Einsteina wyraził współczynnikiem K, ale przypuszczam że on nie zbudował jej euklidesowo, jako złożenie galileuszowskich echolokacji eR i eT. A to, że wyszedł od postulatów Einsteina też pomniejsza znaczenie jego metody - ja wyszedłem od galileuszowskiej interpretacji wyniku Michelsona. Który, gdyby jego rodzice nie przeprowadzili się z Inowrocławia do Strzelna, urodziłby się tam gdzie ja.
   Ale może to nie ma znaczenia.

PS. - A potem zacząłem podejrzewać, że między mną a Bondi (a może Ugarowem) jest taka różnica, że Bondi jednak nie wie co to jest k oraz k² i z tego powodu pseudonaukowo blebla, czyli dupą kręci, by wypełnić pustkę w głowie.
   Bondi aż tak nie wie co to jest k że nawet boi się napisać, że k²=k·k  a że może to być  k₁·k₂  nawet nie świta w jego relatywizmem zamulonej głowie. - Bondi nic nie wie, niczego nowego - on muli to samo co Einstein, tylko trochę innym mułem, ale identycznie relatywistycznym.

   Ale potrzeba rozwiązania problemu mojej równoważności  K₂ ≡ K²  stała się pilniejsza. Ale wydaje mi się, że najpierw trzeba spytać czy czemuś ona służy. - Mnie się wydaje, że tak. Że bardzo. I że ja już dawno ten problem rozwiązałem a Bondi nawet go nie zauważył. - Ale czegoś mi jeszcze brak. Jeszcze jakiegoś innego zrozumienia. Męczy mnie w tym coś nowego. Co popchnie jakąś sprawę do przodu. - Wydaje mi się, że bez zrozumienia jeszcze tego czegoś, nie rozumiem czegoś ważnego. - A problem ten wziął się stąd, że kiedyś zauważyłem że:

Współczynnik echa fizycy piszą jako potęgę K² czym sugerują że jest to zawsze dodatni iloczyn dwóch jednakowych wartości "jakiegoś" współczynnika K, a naprawdę jest to iloczyn obu, w ogólności różnych współczynników Dopplera k₁,k₂.  I z tego powodu K₂ ≡ K²  bywa też ujemny. Jednak nie grozi to żadnymi urojonościami, bo dla K₂  ujemnego - zobacz prawy diagram w mojej WWW - w żadnym wzorze nie pojawia się jego nieupraszczalny pierwiastek K. - To, jak otrzymałem definicję współczynnika echa, możesz prześledzić tam w rozdziale Definicje - zacznij od Równania echa.

   Przede wszystkim dzięki takim spostrzeżeniom stworzyłem moją fg. A raczej jej część, euklidesową teorię echolokalizacji galileuszowskich, której częścią tylko jest Einsteina STW.

   A teraz coraz trudniej zmusić mi się do uważnego czytania Ugarowa - bo jednak ja wiem więcej. I o jeszcze więcej pytam.

   Ale to że Bondi wyeliminował wszelkie pomiarowe pręty, mi się podoba. Ja nawet nie zauważyłem, że to zrobiłem. - Z tym, że u mnie punktowy zegar jest częścią punktowego echolokatora - nie ma odległości między lokatorem (to też głupio brzmi), jego zegarem, nadajnikiem i odbiornikiem, czyli między nimi nie ma sygnałów. Na razie jest to jeden punkt. - Ale Newton i Einstein też swoje principia budowali punktami. Dopiero potem, inżynierowie, opisują nimi ciała stałe i bryły sztywne i nie.

Na przykład dylatacja Einsteina. - W mojej symbolice Einstein zapisałby ją tak:   gdzie gRT jest znanym czynnikiem Lorentza, tspocz  - czas spoczynkowy.    I tak Einstein by pozostawił, bo on nie zna radarowych wzorów liczących wartości spoczynkowe. - Czas spoczynkowy Einstein potrafi tylko mierzyć - tylko swoim! zegarem, własnym. - Czas spoczynkowy mierzony na odległym, ruchomym zegarze, Einstein zna tylko "ze słyszenia". Na przykład z maila.    A ja powyższy wzór potrafię napisać tak:   gdzie K2 jest moim współczynnikiem echa, zaś jego pierwiastek K jest moim i Einsteina współczynnikiem Dopplera.    Ten mój wzór jest już znanym wzorem na czynnik Lorentza. - Ale nie jego definicją - Einstein nie zna definicji czynnika Lorentza. Nie zna jego uniwersalnego sensu fizycznego, bo dopiero ja go uniwersalnie zdefiniowałem, jako średnią geometryczną wspólczynników Dopplera ...     Przepraszam! Pomyłka. - Średnia geometryczna, czyli pierwiastek z iloczynu współczynników Dopplera k1R,k2R a także k1T,k2T a nawet ogólnie k1F,k2F jest pierwiaskiem K ze współczynnika echa K2  czyli Einsteina i moim współczynnikiem Dopplera. - Natomiast czynnikiem Lorentza jest pierwiastek z ilorazu tych współczynników Dopplera - jest on miarą nierówności współczynników Dopplera (w danej echolokalizacji - Einstein to przegapił).    Ale nie tylko. - Istnieje wewnętrzny (jednoindeksowy) i zewnętrzny (dwuindeksowy) czynnik Lorentza. Tego Einstein też nie zauważył. - Zobacz na przykład w mojej WWW.

     Może ta notka zachęci cię do poznania euklidesowej interpretacji STW Einsteina. - Ale przypominam, że fizyka nie jest dla każdego. Fizyka jest tylko dla tych co się jej nie boją. Jeśli więc chcesz ją polubić, to zajrzyj do mojej WWW. Bo jeśli nie, to będziesz skazany tę fizykę, która jest.

Fizyka współczesna - upiór codzienny.